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批处理信道标准化

这是 PyTorch 实现的批处理通道标准化，来自论文《使用批处理通道标准化和权重标准化进行微批量训练》。我们还有一个带注释的重量标准化实现方案。

批处理通道标准化先执行批量标准化，然后进行信道标准化（类似于组标准化）。当批次大小很小时，使用运行均值和方差进行批量标准化。

以下是训练 VGG 网络的训练代码，该网络使用权重标准化对 CIFAR-10 数据进行分类。

25import torch
26from torch import nn
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28from labml_helpers.module import Module
29from labml_nn.normalization.batch_norm import BatchNorm

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批量信道规范化

这首先执行批次归一化——正态批次范数或具有估计均值和方差（多个批次的指数均值/方差）的批次范数。然后执行了信道标准化。

32class BatchChannelNorm(Module):

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channels 是输入中的要素数
groups 是要素被划分到的组的数量
eps 是 $ϵ$ ， $Va r [x^{(k)}] + ϵ$ 用于数值稳定性
momentum 是取指数移动平均线的动量
estimate 是否使用运行均值和方差作为批次范数

42    def __init__(self, channels: int, groups: int,
43                 eps: float = 1e-5, momentum: float = 0.1, estimate: bool = True):

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51        super().__init__()

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使用估计的批次规范或普通批次规范。

54        if estimate:
55            self.batch_norm = EstimatedBatchNorm(channels,
56                                                 eps=eps, momentum=momentum)
57        else:
58            self.batch_norm = BatchNorm(channels,
59                                        eps=eps, momentum=momentum)

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信道规范化

62        self.channel_norm = ChannelNorm(channels, groups, eps)

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64    def forward(self, x):
65        x = self.batch_norm(x)
66        return self.channel_norm(x)

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预计批次规范化

当输入 $X \in R^{B \times C \times H \times W}$ 是一批图像表示时，其中 $B$ 是批次大小， $C$ 是通道数， $H$ 是高度和 $W$ 是宽度。 $γ \in R^{C}$ 和 $β \in R^{C}$ 。

$\dot{X}_{\cdot, C, \cdot, \cdot} = γ_{C} \frac{X _{\cdot, C, \cdot, \cdot} - μ ^ _{C}}{σ ^ _{C}} + β_{C}$

在哪里，

\overset{μ}{^}_{C} \overset{σ}{^}_{C}^{2} ⟵ (1 - r) \overset{μ}{^}_{C} + r \frac{1}{B H W} b, h, w \sum X_{b, c, h, w} ⟵ (1 - r) \overset{σ}{^}_{C}^{2} + r \frac{1}{B H W} b, h, w \sum (X_{b, c, h, w} - \overset{μ}{^}_{C})^{2}

是运行均值和方差。 $r$ 是计算指数均值的动量。

69class EstimatedBatchNorm(Module):

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channels 是输入中的要素数
eps 是 $ϵ$ ， $Va r [x^{(k)}] + ϵ$ 用于数值稳定性
momentum 是取指数移动平均线的动量
estimate 是否使用运行均值和方差作为批次范数

90    def __init__(self, channels: int,
91                 eps: float = 1e-5, momentum: float = 0.1, affine: bool = True):

#

98        super().__init__()
99
100        self.eps = eps
101        self.momentum = momentum
102        self.affine = affine
103        self.channels = channels

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频道变换参数

106        if self.affine:
107            self.scale = nn.Parameter(torch.ones(channels))
108            self.shift = nn.Parameter(torch.zeros(channels))

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$\overset{μ}{^}_{C}$ 和的张量 $\overset{σ}{^}_{C}^{2}$

111        self.register_buffer('exp_mean', torch.zeros(channels))
112        self.register_buffer('exp_var', torch.ones(channels))

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x 是形状张量[batch_size, channels, *] 。* 表示任意数量（可能为 0）的维度。例如，在图像（2D）卷积中，这将是[batch_size, channels, height, width]

114    def forward(self, x: torch.Tensor):

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保持旧的形状

122        x_shape = x.shape

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获取批次大小

124        batch_size = x_shape[0]

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进行健全性检查以确保要素数量正确

127        assert self.channels == x.shape[1]

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重塑成[batch_size, channels, n]

130        x = x.view(batch_size, self.channels, -1)

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更新 $\overset{μ}{^}_{C}$ 且仅 $\overset{σ}{^}_{C}^{2}$ 在训练模式下

133        if self.training:

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没有通过 $\overset{μ}{^}_{C}$ 和的反向传播 $\overset{σ}{^}_{C}^{2}$

135            with torch.no_grad():

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计算第一维和最后一个维度的平均值； $\frac{1}{B H W} b, h, w \sum X_{b, c, h, w}$

138                mean = x.mean(dim=[0, 2])

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计算第一维和最后一个维度的均方值； $\frac{1}{B H W} b, h, w \sum X_{b, c, h, w}^{2}$

141                mean_x2 = (x ** 2).mean(dim=[0, 2])

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每个要素的方差 $\frac{1}{B H W} b, h, w \sum (X_{b, c, h, w} - \overset{μ}{^}_{C})^{2}$

144                var = mean_x2 - mean ** 2

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更新指数移动平均线

\overset{μ}{^}_{C} \overset{σ}{^}_{C}^{2} ⟵ (1 - r) \overset{μ}{^}_{C} + r \frac{1}{B H W} b, h, w \sum X_{b, c, h, w} ⟵ (1 - r) \overset{σ}{^}_{C}^{2} + r \frac{1}{B H W} b, h, w \sum (X_{b, c, h, w} - \overset{μ}{^}_{C})^{2}

152                self.exp_mean = (1 - self.momentum) * self.exp_mean + self.momentum * mean
153                self.exp_var = (1 - self.momentum) * self.exp_var + self.momentum * var

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规范化 $\frac{X _{\cdot, C, \cdot, \cdot} - μ ^ _{C}}{σ ^ _{C}}$

157        x_norm = (x - self.exp_mean.view(1, -1, 1)) / torch.sqrt(self.exp_var + self.eps).view(1, -1, 1)

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缩放和移动 $γ_{C} \frac{X _{\cdot, C, \cdot, \cdot} - μ ^ _{C}}{σ ^ _{C}} + β_{C}$

162        if self.affine:
163            x_norm = self.scale.view(1, -1, 1) * x_norm + self.shift.view(1, -1, 1)

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重塑为原始形状然后返回

166        return x_norm.view(x_shape)

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频道规范化

这与组归一化类似，但仿射变换是按组进行的。

169class ChannelNorm(Module):

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groups 是要素被划分到的组的数量
channels 是输入中的要素数
eps 是 $ϵ$ ， $Va r [x^{(k)}] + ϵ$ 用于数值稳定性
affine 是否缩放和移动归一化值

176    def __init__(self, channels, groups,
177                 eps: float = 1e-5, affine: bool = True):

#

184        super().__init__()
185        self.channels = channels
186        self.groups = groups
187        self.eps = eps
188        self.affine = affine

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仿射变换的参数。

请注意，这些变换是按组进行的，这与组规范不同，它们是按通道变换的。

193        if self.affine:
194            self.scale = nn.Parameter(torch.ones(groups))
195            self.shift = nn.Parameter(torch.zeros(groups))

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x 是形状张量[batch_size, channels, *] 。* 表示任意数量（可能为 0）的维度。例如，在图像（2D）卷积中，这将是[batch_size, channels, height, width]

197    def forward(self, x: torch.Tensor):

#

保持原始形状

206        x_shape = x.shape

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获取批次大小

208        batch_size = x_shape[0]

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进行健全性检查以确保要素数量相同

210        assert self.channels == x.shape[1]

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重塑成[batch_size, groups, n]

213        x = x.view(batch_size, self.groups, -1)

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计算最后一个维度的均值；即每个样本和通道组的均值 $E [x_{(i_{N}, i_{G})}]$

217        mean = x.mean(dim=[-1], keepdim=True)

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计算最后一个维度的均方值；即每个样本和通道组的均值 $E [x_{(i_{N}, i_{G})}^{2}]$

220        mean_x2 = (x ** 2).mean(dim=[-1], keepdim=True)

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每个样本和特征组的方差 $Va r [x_{(i_{N}, i_{G})}] = E [x_{(i_{N}, i_{G})}^{2}] - E [x_{(i_{N}, i_{G})}]^{2}$

223        var = mean_x2 - mean ** 2

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规范化 $\overset{x}{^}_{(i_{N}, i_{G})} = \frac{x _{(i_{N}, i_{G})} - E [ x _{(i_{N}, i_{G})} ]}{Va r [ x _{(i_{N}, i_{G})} ] + ϵ}$

228        x_norm = (x - mean) / torch.sqrt(var + self.eps)

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按组缩放和移动 $y_{i_{G}} = γ_{i_{G}} \overset{x}{^}_{i_{G}} + β_{i_{G}}$

232        if self.affine:
233            x_norm = self.scale.view(1, -1, 1) * x_norm + self.shift.view(1, -1, 1)

#

重塑为原始形状然后返回

236        return x_norm.view(x_shape)